Q-Eng

I had a lunch in the restaurant.

have a lunch ではなく　have lunch です。

in the restaurant と「定冠詞」をつけると、予定していたレストランになるので、この日記では不自然です。
in a restaurant のほうが自然。

下に例示した英文では、at that restaurant となっていますが、レストランが向こう側などにみえているのを見て、指でさしている（一緒の人が見ている）情景だからです。
このときは、that （向こう側にある、　あの）と話者が　you に話しかけているような光景だと思ってください。
なお、in を使うと、「レストランの中で」ということですから、昼食をとった場所が「レストランの中だった」ということで、正解です。
下記の文章では、 at を使っていますが、「あのレストランでは」というような感じで、「場所を示す　at とは若干異なります。」　これについては、説明は難しいのですが、in を使うことはできません。
in を使うと、「レストラン」の中 に入れば「手頃な値段」になりますよ。　といったいるみたいになります。

in を使うと大きな場所、at は小さな場所　というケースとは異なります。

You can have lunch for a reasonable price at that restaurant.
あの店はランチタイムなら手頃な値段で食べられる。

My daughter said what is this?　この文の　my daughter は、前の文に出ていますので、she で表現しましょう。

what is this ? は、直接話法で使われる語順と　？　とから成り立っています。
この部分は、She said what this is( was.). という語順が普通で、What is this ? を生かしたいのであれば、
She said, " What is this ? " のほうがいいでしょう。
この日記では、このような「直接話法」でも、かまいませんし、「変化があって好ましい」と言えそうです。

I saw this long ago

この英文は、「私はこれを以前見たことがある」という意味でしょうね。

I know I've seen that face before, but his name slips my mind.
彼の顔は以前見たことがある　んだけれど、名前は度忘れしてしまったよ。

上の文を借りて、

I have seen a machine like this before. 私はこのような機械を以前見たことある。

この器具は、「占い器具」ですね。

でしたら、machine ではなく、「箱」　「道具」だと解釈して、　fortunetelling　box, fortunetelling　case としたほうがいいのでは。

テレビで見たことはあるのですが、machine ではなさそうです。

>>1 BlauerHimmelさん
ありがとうございます^ ^
いろいろ勉強になります。実際使うとうまくできないですね。
占いの器具ですが、モーターで動くわけではないので機械ではないかな？確かに。
私は懐かしいんですが（笑）