Q-Eng

Let's clean our classroom.
=Let[V] us[O] clean our classroom[C].
だから、使役動詞から始まる命令形です。だから、(S)VOC[=toV]だと思います。Cはusを修飾する（原形）不定詞の形容詞的用法で、(to) clean our classroomで形容詞句を形成しています。"us=to clean our classroom"です。
　使役動詞で原形不定詞を利用するのは、let、make、have、bid（文語的）などです。
[参考：http://www.eibunpou.net/08/chapter18/18_3.html ]


What's the matter with you?
=What[C] is[V] the matter[S] /with you[M]?

　強引に肯定文にすれば、The matter <with you> is what.だから、SVC[the matterは主語にはならないらしいです。http://ejje.weblio.jp/content/matter]。これが疑問文になると、倒置が起きてCVSになります。疑問文はひとつの倒置です。倒置をさせることで、「なんで？　いつ？　なにを？　どうやって？　どこで？」という疑問を強調します。

　この with you は、"the matter with you"だけを見ると「あなたに関しての問題、トラブル」と訳すように、日本語に訳すと形容詞句のように見えますが、文全体を修飾する副詞句です。

　なぜ、副詞句[M]なのでしょうか？
　これは、おそらく日本語と英語の違いという風な事になると思います。少なくとも私には、これに関して、はっきりとした説明はできません。

　持論としては、この文が "What's your matter?"　と言わないところに注目したいです。matterは"a subject or situation that you have to think about or deal with:「あなたが考えるべき、あるいは対処すべきある課題、もしくは状況」"とlongmanにはあります。matterはsubjectでありsituationであって、それは誰かに所有されるものではなく、誰かに付随する困った問題、課題ということでしょう。これは多分、日本語と英語の物に対する感覚の違いだと思います。おそらくnative English speakerで中級の日本語学習者も、同様の混乱をすると思います。

　つまり英語の上では、あくまで文全体を修飾する副詞句であるけども、"the matter with you"だけを見て、日本語訳を出すと形容詞句に見える（「あなたに関しての問題」）、ということです。

　この説明で納得がいかないようであれば、他の方の回答を待つか、他の先生や誰か英語ができる人に当たってみるかして、回答を集めることを勧めます。一回答として受け取ってください。少なくとも私は解決しました。


Please make[V] yourself[O] /at home[M].

　"at home"は副詞句だからM(=modifier=修飾語)です。make O Cで、「OにCの状態にさせる(O=C)」という事が言えることを考えると、この場合もそれと似た状況で、そういう解釈もできそうですが、厳密には違うと考えた方がいいと思います。
　Be動詞は必ずしも、SVCだけを形成するとは限りません。「存在のbe動詞」というように、完全自動詞、いわゆる第１文型として成立する事があります。
　たとえば、

　Jane is /at home.

これはSV[M]で、SVCではありません。たしかにJane=at homeですが。Cになれるのは、形容詞と名詞だけです。at homeで形容詞句と認識させる場合もありますが、それは邪道でしょう。ここの説明でうまくいっても、他で破綻すると思います。

　厳密にはat homeは前置詞句で動詞 is を修飾する句として認識されるべきで、したがってMです。つまり、Jane is at homeはSVの第一文型です。基本的に前置詞で説明される場所、時、方法は副詞句です。

Please make yourself at home. は命令形で、(You[S]) make[V] yourself[O] at home[M]. )ってことだから、「自分で自分のことを自宅にいるような感じで振る舞わせるとか、考えるとかしてね。」っていうことを意味しています。言い換えれば「You[S] are[V] at home[M]のようにしてね」てことです。例文では動詞はmakeなので、at homeの副詞句はその動詞makeを修飾していると考えられます。

　「自宅にいるかのように（あなた自身を）振る舞ってね。」
＊make→「振る舞う」は私の意訳です。

日本語にしても at home[＝自宅にいるかのように] は振る舞うを修飾しています。ただmakeは他動詞なので、make at homeとは言いません。必ず目的語が必要です。

ありがとうございました。よく分りました。