Q-Eng

「～日に」「～曜日に」　という特定の日にちを、文章にするときには、on が必要です。「月曜日に」と「火曜日に」ということですから、講師の指摘は正しい。
テキストの英文は、　　「土曜、日曜」は集中講義が行われた。　という意味で、
Today I went to Yokohama.
I read books yesterday.
上の英文は、「今日横浜に行った」「昨日　本（２冊以上の）を読んだ」ということですが、「今日、昨日」は、「土曜日及び日曜日に」というように特定されません。
この微妙な違いを理解してもらうのは困難ですが、おそらく講師は「何曜日と何曜日に集中講義が行われたか」を英訳せよ　ではありませんでしたか。
「いつ行われたか」という質問でしたら、あなたの解答が正しいのですが。
この出題のポイントは　both A and B を使うことにあったと思われますが、直された英文は、both on Monday and (on) Tuesday. で、あとの　on は、省略してもいいので、省略しています。
日本語と英語とでは違いがありますが、「月曜日、火曜日に」と言ってもおかしくはないでしょう。
これと同じで、あとの on が省略されているのです。
on が必要という理由がわからない　とのことですが、「前置詞」　on の用法に「特定の曜日、日付の前につける」　というのがあるはずなので、これを読んでください。
テキストの英文のように、簡単な場合は、on は省略されることがありますので、あなたの英文は、間違いであるというわけではありません。

あとは、ほかの方の、ご意見をお聞きください。

英語だけに限らず、どの言語でも会話体と文章語があります。
前者で
The intensive course was conducted both Monday and Tuesday.
集中講座は(特定の週の)月曜も火曜も行います
ですが、
英語の先生は立場上、文章語を教えなくてはなりません。