Q-Eng

I just found this song using SoundHound　は　単純に、「SH を使っているこの歌」と考えてみたらどうですか。
つまり、using は、song を修飾している現在分詞ということです。
これだと「サウンドハウンドを使っているこの歌を見つけ出した。」
日本語らしく訳すと、「この歌はハサウンドハウランドを使っていることが分かった。」


別の考え方として、find の文型のうち、第５文型　　SVOC C = 現在分詞と考えられます。
この文型は普通は、O = C と考えられますが、O と C の関係が、O が主語、C がその補語の場合もあります。

つまり、提示されている英文の　this song が「主語」　using が (is） using 、したがって、O,C の間に、This song is using SoundHound. という関係が成り立っているということです。

普通は、こういう文章は　This song uses SoundHound. という無生物主語構文のはずですが、is using のようにしか書けない点、間違い文章かもしれません。
つまり、現在進行形ですが「使っている最中」ということとなり、おかしい文章だということです。

日本語に訳すと、「この歌はサウンドハウンドを使っている」

全体訳は　「この歌がサウンドハウンドを使っているのがわかったばかりだ」

質問の英文で by using とすると、「サウンドハウンドを使うことによってこの歌を見つけ出したばかりだ」ですが　（この英文は、SVOM という第三文型。）
それでいいのでしたら、by が抜けていると言えそうです。

私は、最初の　using は this song を修飾する現在分詞という考え方をとります。

提示された英文をわかりやすい例文で示しますので、参考にしてください。

The police found the missing boy wandering around in the woods.
警察は行方不明の少年が森の中をさまよっているのを見つけた。

the missing boy が　this book
using が wandering に相当します。

文法用語で言う「分詞構文」ではないかと考えます。
すなわち、
I just found this song as I was using SoundHound.
からas I wasを省略したものです。

文脈次第で、次の２通りの意味が考えられそうです。
1) SoundHound使ってたら、たまたまこの曲見つけたんだけど。
2) SoundHound使ったんで、簡単にこの曲見つかったよ。

by using SoundHoundとすることも可能だと思います。

I just found this song using SoundHound
SH を使う曲を私はみつけた。

I just found this song by using SoundHound
私は SH を使ってこの曲をみつけた。

の違いです