Q-Eng

この英文は、「経済危機に苦しむスペインで、小さな町の市長が不逮捕特権を利用し、食料を盗んで市民に配布している」という現代版ロビンフッド事件の報道からの抜粋だろうと推測します。
他の英文もつけておいてもらえると、事情がわかるので、他の閲覧者も回答しやすいかもしれません。

１. seeについて
さて、まず、本文のhave seenについてですが、英和辞書をひくとおそらく「～を経験する」という項目が載っているはずです。その用法であろうと思います。

hanahana25さんがおっしゃるように、
「彼の最近の活躍は、その人気が急上昇するのを、目撃した(⇒経験した)。」
というところから、
「最近の活躍で、彼の人気はうなぎ登り。」
のような意味になると思います。

英英辞典ですが(汗)... 項目24)参照
http://www.ldoceonline.com/dictionary/see_1
eg1) This year has seen a big increase in road accidents.
　　　今年は交通事故が大幅に増えた。
eg2) The city has seen plenty of violence over the years.
　　　その都市は数年に渡り暴力事件が増加している。

２. grabsについて
「彼が食糧をかっさらうのを見ようと、人々が集まってくる」のような内容かと思います。
このgrabsは名詞で「ひったくり・盗み」という意味です。
動詞ではありません。動詞ならばseeの後を受け、原形でgrabとなっているはずです。

GoodGriefさん　いつもありがとうございます。

have seen の使い方って、いろいろあるんですね！
やっと理解することができました。

grabsについても、これは動詞じゃないはずだけど、、、
と思っていたのですが、よく理解できました。

ありがとうございました。

出典はこちらです。（紹介が遅れてしまい、ごめんなさい。）
http://www.breakingnewsenglish.com/1208/120817-robin_hood...