Q-Eng

文系　は、「文型」の間違いです。

What/ has aroused /an interest in you to trace your genealogy back？

主語は、　what
動詞は　(has ) aroused
目的語は、interest

つまり、「第３文型」の英文です。

interest in you は「あなたに関心を持たせること」「あなたが関心を持つようなったこと」

to trace は、to -不定詞で、interest を修飾しています。

to trace your genealogy back　は、自分の家系をさかのぼって調べる　という意味で、

an interest in you to trace your genealogy back　は「自分の家系をさかのぼって調べようと思ったあなたの関心」

この文章は、無生物構文と言われるもので、
「何が、あなたが自分の家系をさかのぼって調べようという関心を持たせるようになったのか」

これを普通に訳すと

「どうして、あなたは自分の家系をさかのぼって調べようという気になったのですか」と言っているのです。

文型　については　S / V / O + Modifier という第３文型

modifier は「修飾語」

interest は　in you , 　 to trace ..... 　と２つの修飾句（両方とも　「形容詞句」）で修飾されています。

漢字の誤りまでご指摘くださりありがとうござます。
また、質問の件も丁寧なご回答ありがとうございます。
とてもよくわかりました。

文法は必要ない、という甘い誘いを捨て、一から勉強をし直してこのような質問をさせていただいておりました。
to trace　が　in you　を飛び越えて　interest　を修飾している、というのが想像できませんでした。
しかし、教えていただき、よく理解できました。

どうもありがとうございました。