Q-Eng

よくわかってないのですが調べてみました。
間違っていたらつっこみをお願いします。

最初の文は主格の関係代名詞で基本的に省略しないもの。
二つ目の文は過去分詞の形容詞的用法のように思えます。

あと bake は using dry heat だそうなので in oil がくっつくことはなさそうです。
http://www.ldoceonline.com/dictionary/bake

両方ともに文法的には正しい文章ですが、 bake in oil は　hada さんのおっしゃる通り、おかしな文章のようです。
また fried にしても、油で揚げる　ものですから、どういう理由で　in oil がついているのか分かりません。
in oil を削除して、「油でいためたりオーブンで焼いたりした食べ物」と訳す文でしょう。