Q-Eng

文構造だけ説明しますね。
Everyone's made a joke {(which)＜they thought＞ was funny } only to see it fall flat

　{whichから funny} までが{関係代名詞（主格）の節}です。{この部分}が手前の joke を修飾しています。

厄介なのは＜they thought＞ の部分です。これは＜挿入＞なのです。＜＞で囲まれた部分は最初から存在していない、と思って指で隠してみてください。そうすると

Everyone's made a joke {which was funny} only to see it fall flat
となって、分かりやすくなると思います。

they thought みたいな「主語＋思う（に似た意味を持つ動詞）」は、関係代名詞の直後によく挿入されます。このあたりの文法は「関係代名詞＋挿入節」かあるいは「連鎖関係代名詞」と呼ばれます。（参考書によって名前が違うだけで、この２つは全く同じものです。）

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・「連鎖関係代名詞（もしくは）関係代名詞＋挿入節」
　とは、
　　関係代名詞　＋　＜S＋思う（に似た意味の動詞）＞　～
　という構造をとる文法のことです。

例題で考えてみましょう。
　I saw the woman（　　　）I thought was his mother.

　　　　　　　　　　　　　　　↑この辺が問題です。
　I thought が『S＋思う』という形になっていることが分かりますか？
　つまり、「＜I thought＞が挿入されている」のです。
　挿入なんだから「抜き取って」しまいましょう。

例題の英文↓
　I saw the woman（　　　）I thought was his mother.
　　↑この英文から＜I thought＞を抜き取ってしまいます。
　すると↓こうなりますね。

　I saw the woman（　　　）was his mother.
　　　　　　　　　　　↑これだと（　　　）の答えは
　　　　　　　　　　　　分かるのではないでしょうか？

　（　　　）was his mother.
　　↑もともとは
　The woman was his mother.だったはずです。
　the woman を指す「関係代名詞の主格」を入れましょう。
　「人」の「主格」だから答えは⇒ who ですね。
したがって答えは
　I saw the woman（who）was his mother.
　（私は彼の母親である女性を見た）…となります。

　　↑これに、さっき抜き取った＜I thought＞を入れてあげます。
　　すると↓

　I saw the woman（who）＜I thought＞ was his mother.
　　となります。意味は
　（私は私が彼の母親と思った女性を見た）となります。

（以上が「連鎖関係代名詞（もしくは）関係代名詞＋挿入節」の説明）

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「連鎖関係代名詞（もしくは）関係代名詞＋挿入節」にはさらにもう１つ追加の文法があります。それは「このケースの関係代名詞は主格でも（今回はwhich）省略することが可能」というルールです。
　したがって、

Everyone's made a joke {(which)＜they thought＞ was funny } only to see it fall flat
　から、which を抜き取ってしまいましょう。すると

Everyone's made a joke {＜they thought＞ was funny } only to see it fall flat
　という英文になります。これがご質問の英文なのです。

お分かりいただけるでしょうか？　m（_ _）m

分かりやすいご回答ありがとうございました。

略も含めると
Everyone has made a joke {(which)＜they(=everyone) thought＞ was funny } only to see it fall flat,
ということになるのですね？ということは、私の和訳でだいたい合っているようですね。

挿入や関係代名詞の省略があるということ、Everyoneをtheyで受けることなど、まだまだ勉強することは沢山ありますね。
本当に悩んでいたので、助かりました。ありがとうございました！！！

はい。意味は合ってますよ。
なお、分かっていらっしゃると思いますが、only to do～ は「結局～するだけだった」という意味になる熟語です。（悪い結果がtoの後ろに続きます）
それでは！

さらなるコメントありがとうございます。

そのまま直訳すると
皆、結局通じなかっただけになった、面白いと思っていた冗談を言ったことがある
という感じでしょうか。

意味的には、最初の私の訳でいいとのことで安心しましたが、この一文に何か色々なものが凝縮されていたのですね。

本当にありがとうございました。