Q-Eng

The man caught a ball in front of the fence.
catch のコアは「動いているものをとらえる」ということで、その典型例はこの写真の場合のようなcatch a ball です。野球でThey put Johnson in to catch.といえば「彼らはジョンソンを捕手として投入した」ということだし、What a beautiful catch! といえば「なんて見事な捕球だ」ということです。もちろん、catch の対象は球だけではなく、動いているものをつかむときには広く使われます。Sorry, I didn't catch your first name. は「ごめんなさい、ファーストネームが聞き取れませんでした」ということですが、コトバは流れては消えていくものなのでcatch がピッタリです。ちなみに、A drowning man will catch at a straw. 「おぼれるものはワラをもつかむ」という成句がありますが、おぼれそうになっている人は流れているワラにも手を出してつかもうとするということです。ここではcatch at a straw なので「ワラをつかもうとする」ということです。

The man is catching the train
catch は「動いているものをパッとつかまえる」というのがコアです。ボールをつかむの catch the ball が典型例ですが、catch a cold のように空中を動いているウィルスなどもcatch の対象になります。「胃潰瘍」のように移動性がないものはcatch a stomach ulcerとは言いません。この場合haveを使います。この写真では列車に乗ろうとしている男性が移っていますが、The man is catching the train. のcatch the train は「列車は動くもの、一時停止していても時間になれば動くもの」という意味合いがあります。A red sign will catch your eye.だと「赤いサインがあなたの目を引くでしょう」ということですが、目はあちこち動いているものという前提があります。

The policeman caught a criminal on the street.
catch のコアは「動いているものをパッとつかまえる」ということで、The policeman caught a criminal on the street. だと、逃げている（あるいは逃げる可能性のある）犯罪者をパッと捕らえたという感じです。なお、on the street は「路上で」ということですね。「風邪をひく」をcatch a cold と言いますが、これは動いている風邪のウイルスをとらえてしまうという感覚です。

The bear is catching a salmon in the river.
catchは「動いているものをパッと捕らえる」ということで、動いている魚をとる場合にはcatch を使います。take にも「とる」という意味合いがありますが、Take a salmon. と言えば、魚屋で店主が「サケでも一本買ったらどう？」と勧めている場面が連想されます。なお「魚をとる」はcatch fish と言いますが、一匹の魚とはっきり分かる場合はa fish と言います。